Eğim
1. Eğimin Altın Kuralı
Eğim, bir yokuşun ne kadar dik olduğunu gösteren sayıdır. Sembolü küçük “m” harfidir. Tek bir formülü vardır ve her kapıyı açar:
(Yükseklik)
Çözüm: $m = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ veya %40 eğimlidir.
2. Eğim Sağa mı Bakıyor, Sola mı?
Koordinat sisteminde eğimin bir de “yönü” (işareti) vardır. Doğrunun ucuna bakarak işaretini anlayabilirsin.
SAĞA YATIK
Doğrunun ucu sağ tarafa bakıyorsa (yokuş yukarı gibi), eğim POZİTİF (+) tir.
SOLA YATIK
Doğrunun ucu sol tarafa bakıyorsa (yokuş aşağı gibi), eğim NEGATİF (-) tir.
⚠️ Özel Durumlar
- Yatay Doğrular: Düz yolda eğim yoktur. Eğim = 0‘dır. (Örn: $y=3$)
- Dikey Doğrular: Duvara tırmanamazsın! Eğim Tanımsızdır. (Örn: $x=5$)
3. Denklemden Eğim Bulma Taktikleri
Grafik çizmeden, sadece denkleme bakarak “m”yi bulabilirsin. İki durum vardır:
DURUM 1: y Yalnız Bırakılmışsa ($y = mx + n$)
En kolayı budur! $y$ tek başınaysa, x’in katsayısı direkt eğimdir.
Örn: $y = \mathbf{3}x + 5 \rightarrow m = 3$
Örn: $y = \mathbf{-2}x \rightarrow m = -2$
DURUM 2: Herkes Bir Taraftaysa ($ax + by + c = 0$)
Burada formül şudur: $m = -\frac{\text{x’in katsayısı}}{\text{y’nin katsayısı}}$
Örn: $2x + 3y – 5 = 0$
Eğim = $-\frac{2}{3}$
🎮 Eğim Hesaplayıcı
Aşağıdaki soruların eğimini doğru tahmin et!
Soru 1: Dikey uzunluğu 12 cm, yatay uzunluğu 4 cm olan ve sola yatık bir doğrunun eğimi kaçtır?
(İpucu: Sola yatık olduğu için işaretine dikkat et!)