Cebirsel İfadeleri Çarpanlara Ayırma
1. Çarpanlara Ayırma Nedir?
Çarpanlara ayırma, çarpma işleminin tam tersidir. Bize verilen bir toplamı veya farkı, çarpım durumuna getirmektir. Bu işlem, genellikle bir şeklin alanından kenar uzunluklarına gitmek için kullanılır.
Çarpanlara Ayırma: $2x + 6 \rightarrow 2 \cdot (x + 3)$
2. Yöntem 1: Ortak Çarpan Parantezi
Her terimde ortak olan sayı veya harf varsa, onu “kapının önüne” (parantez dışına) atarız. Bu, her zaman denemen gereken İLK yöntemdir.
Katsayıları Kontrol Et
$6x + 9$ ifadesinde; 6 ve 9’un en büyük ortak böleni (EBOB) kaçtır? 3‘tür.
Harfleri Kontrol Et
$ax + ay$ ifadesinde; her iki terimde de a harfi ortaktır.
Örnek 2: $x^2 + 5x = x \cdot (x + 5)$
⚠️ Gizli 1’i Unutma!
Eğer bir terimin kendisini dışarı alırsan, içeride 1 kalır. Yok olmaz!
$3x + 3 = 3(x + \mathbf{1})$ (Doğru)
$3x + 3 = 3(x)$ (YANLIŞ)
3. Yöntem 2: Özdeşliklerden Yararlanma
Eğer ortak çarpan yoksa hemen terim sayısına bak. Terim sayısı sana hangi özdeşliği kullanacağını fısıldar.
- 2 TERİM VARSA: Arada eksi (-) işareti var mı? Varsa İki Kare Farkı‘dır.
$x^2 – 25 \rightarrow (x-5)(x+5)$ - 3 TERİM VARSA: Baştaki ve sondaki terim bir şeyin karesi mi? Öyleyse Tam Kare olabilir.
$x^2 + 6x + 9 \rightarrow (x+3)^2$
İki Kare Farkı Örneği:
$4x^2 – 49$
- Neyin karesi? $\rightarrow (2x)^2$ ve $7^2$
- Bir eksili, bir artılı yaz: $(2x – 7) \cdot (2x + 7)$
Tam Kare Örneği:
$x^2 – 10x + 25$
- Uçlar neyin karesi? $x^2 \rightarrow x$ ve $25 \rightarrow 5$
- Ortadaki işaret ne? Eksi (-).
- Kontrol et: Çarpımlarının 2 katı ortayı veriyor mu? $2 \cdot 5 \cdot x = 10x$ (Evet!)
- Sonuç: $(x – 5)^2$
🎮 Çarpan Dedektifi
Aşağıdaki ifadelerin maskesini düşürüp çarpanlarını bulabilir misin?
Soru 1: $12x^2 – 4x$ ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali hangisidir?
(İpucu: Ortak Çarpan Parantezi kullan)