LGS 2026 Hazırlık
Üslü İfadelerde İşlemler
Matematikte işlem yaparken kuralları ezberlemek yerine, sayıların “içini açıp” ne olduklarına bakarsak formülleri kendimiz keşfedebiliriz. Şimdi üslü sayıları çarpıp bölerken aslında perde arkasında neler oluyor, birlikte bakalım.
1. Üslü İfadelerle Çarpma İşlemi
A) Tabanlar Aynıysa
Tabanların aynı olması, çarptığımız sayıların aynı türden olduğunu gösterir (Örneğin hepsi 2 sayısı). Bakalım yan yana yazınca ne oluyor?
🔍
Mantığını Kavra (İspat)
İşlem: $2^3 \cdot 2^2$
Açılım: $\underbrace{(2 \cdot 2 \cdot 2)}_{3 \text{ tane}} \cdot \underbrace{(2 \cdot 2)}_{2 \text{ tane}}$
Sonuç: Toplamda 5 tane 2 yan yana çarpıldı. Yani $2^5$.
KURAL: Tabanlar aynıysa, üsler TOPLANIR.
$a^x \cdot a^y = a^{x+y}$
$a^x \cdot a^y = a^{x+y}$
B) Üsler Aynıysa
Üslerin aynı olması, sayıların “güçlerinin” veya “tekrar sayılarının” eşit olduğunu gösterir. Bu durumda tabanları gruplayabiliriz.
🤝
Ortak Parantez Mantığı
İşlem: $2^3 \cdot 5^3$
Açılım: $(2 \cdot 2 \cdot 2) \cdot (5 \cdot 5 \cdot 5)$
Gruplama: $(2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5)$
Sonuç: $10 \cdot 10 \cdot 10 = 10^3$
KURAL: Üsler aynıysa, tabanlar ÇARPILIR.
$a^x \cdot b^x = (a \cdot b)^x$
$a^x \cdot b^x = (a \cdot b)^x$
2. Üslü İfadelerle Bölme İşlemi
Sadeleştirme Sanatı
Bölme demek, aslında “yok etmek” demektir. Pay ve paydadaki aynı sayılar birbirini götürür.
✂️
Bölme İşleminin İspatı
İşlem: $\frac{2^5}{2^3}$
Açılım: $\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2 \cdot 2}$
Sadeleştirme: Aşağıdaki 3 tane ‘2’, yukarıdaki 3 tane ‘2’yi götürür.
Kalan: Yukarıda 2 tane ‘2’ kaldı. Yani $2^2$.
KURAL: Tabanlar aynıysa, üsler ÇIKARILIR.
(Payın üssü – Paydanın üssü)
(Payın üssü – Paydanın üssü)
🎮 Antrenman Sahası
Soru 1: $3^4 \cdot 3^5$ işleminin sonucu kaçtır?
(İpucu: Tabanlar aynı, peki sayıları yan yana dizsek toplam kaç tane 3 olur?)