Geometrik Cisimler: Prizmalar
1. Dik Prizma Nedir?
Alt tabanı ve üst tabanı birbirine eş ve paralel olan, yan yüzleri dikdörtgen olan cisimlere Dik Prizma denir. Prizmalar tabanlarına göre isimlendirilir.
- Tabanı Kare ise $\rightarrow$ Kare Prizma (Buzdolabı gibi)
- Tabanı Dikdörtgen ise $\rightarrow$ Dikdörtgenler Prizması (Kibrit kutusu gibi)
- Tabanı Üçgen ise $\rightarrow$ Üçgen Prizma (Çadır veya Toblerone gibi)
2. Silindir ve Kritik Açınım Kuralı
Tabanı daire olan prizmaya Silindir denir. LGS'de en çok sorulan kısım silindiri bir kağıt gibi açtığımızda ortaya çıkan şekildir.
Kapalı Hali
Açık Hali (Açınım)
🔥 LGS'nin En Önemli Kuralı
Silindir açıldığında oluşan dikdörtgenin uzun kenarı, tabandaki dairenin çevresine eşittir!
Bu kuralı bilmeden silindir sorusu çözülemez!
3. Hacim Hesabı
Hacim mantığı tüm prizmalarda aynıdır: Tabanı boya, yukarı kadar yükselt.
Yüzey Alanı ise tüm parçaların (2 daire + 1 dikdörtgen) alanları toplamıdır.
🎮 Silindir Ustası
Formülleri kullanarak kutuyu çöz!
Soru 1: Yarıçapı $r=3$ cm ve yüksekliği $h=10$ cm olan bir silindirin yan yüzeyinin (dikdörtgenin) uzun kenarı kaç cm'dir? ($\pi=3$ alınız)
(İpucu: Kural neydi? $2 \cdot \pi \cdot r$)
Koni ve Piramit
1. Dik Koni ve Muhteşem Üçlü
Tabanı daire, tepesi sivri bir nokta olan cisme Koni denir. Koninin içinde her zaman gizli bir Dik Üçgen vardır.
Koninin yüksekliği ($h$), taban yarıçapı ($r$) ve ana doğru ($y$) arasında Pisagor bağıntısı vardır:
2. Koni Açınımı: Peynir Dilimi Kuralı
Bir koniyi açtığınızda karşınıza iki şekil çıkar: Bir Daire (Taban) ve bir Daire Dilimi (Yan Yüz). İşte LGS'nin en sevdiği formül buradadır.
Açık Hali
🔥 Kritik Formül: $\frac{r}{y} = \frac{\alpha}{360}$
Yarıçapın ana doğruya oranı, açının 360'a oranına eşittir.
Akılda tutmak için: "Rüya / Yalan = Açı / 360"
3. Dik Piramit
Tabanı çokgen (kare, üçgen vb.) olan ve tepesi bir noktada birleşen cisimlerdir. Mısır Piramitleri en bilinen örnektir.
- Cisim Yüksekliği ($h$): Tepeden tabanın tam ortasına iner.
- Yan Yüz Yüksekliği ($h_{yan}$): Yan yüzeydeki üçgenin yüksekliğidir. Tepeden taban kenarına iner.
İpucu: Piramidin içinde de Pisagor üçgenleri oluşur. Cisim yüksekliği, taban yarısı ve yan yüz yüksekliği bir dik üçgen oluşturur.
🎮 İnşaat Mühendisi
Pisagor ve orantı yeteneğini konuştur!
Soru 1: Yarıçapı $r=3$ cm ve yüksekliği $h=4$ cm olan bir koninin ana doğrusu ($y$) kaç cm'dir?
(İpucu: 3-4-5 özel üçgenini hatırla!)