Giriş: 10 Liranın Üzerindeki Deha: Cahit Arf’ı Anlamak

Türkiye’de hemen herkesin cüzdanında taşıdığı 10 Türk Lirası banknotunun arka yüzünde ciddi ve düşünceli bir yüz bulunur.¹ Bu portre, Prof. Dr. Cahit Arf’a aittir; ancak pek çok kişi için bu isim, bir banknot üzerindeki bir resimden fazlasını ifade etmez. Peki, Cahit Arf kimdir ve Türkiye’nin en değerli banknotlarından birinde yer almayı hak eden ne gibi olağanüstü başarılara imza atmıştır? Bu soruya verilecek yanıt, sadece bir matematikçinin biyografisinden çok daha fazlasını, 20. yüzyıl matematiğinin seyrini değiştiren buluşları, Türkiye’de bilimin kurumsal temelini atan bir mimarın vizyonunu ve matematiğin evrensel diline Türkçenin en parlak imzasını atan bir dehanın ilham verici öyküsünü içerir.

Cahit Arf, yalnızca formüller ve denklemlerle anılacak bir bilim insanı değildir. O, cebirsel sayılar teorisinden topolojiye uzanan geniş bir yelpazede, matematik dünyasında bugün hala kendi adıyla anılan “Arf Değişmezi”, “Hasse-Arf Teoremi” ve “Arf Halkaları” gibi temel kavramları literatüre kazandırmış bir kaşiftir.³ Bununla da kalmamış, uluslararası arenada kazandığı saygınlığı, ülkesinin bilimsel geleceğini inşa etmek için bir sermaye olarak kullanmış, TÜBİTAK gibi bir kurumun kuruluşuna liderlik etmiş ve sayısız Türk bilim insanına ilham kaynağı olmuştur.³ Bu makale, Cahit Arf’ın Selanik’te başlayan ve dünyanın en prestijli akademik merkezlerine uzanan hayat yolculuğunu, matematiğe yaptığı derin katkıları herkesin anlayabileceği bir dille açıklamayı, bir bilim mimarı olarak Türkiye’ye bıraktığı kurumsal mirası ve kalıcı etkisini kapsamlı bir şekilde ele alacaktır.

Bölüm 1: Cahit Arf’ın Hayatı: Selanik’ten Dünyanın Zirvesine Bir Dehanın Yolculuğu

1.1. Erken Yıllar: Savaşın Ortasında Filizlenen Bir Zeka

Cahit Arf, 1910 yılında, o dönemde Osmanlı İmparatorluğu’nun bir parçası olan Selanik’te dünyaya geldi.⁶ Hayatının ilk yılları, bir imparatorluğun çöküşüne ve yeni bir ulusun doğuşuna tanıklık eden çalkantılı bir döneme denk geldi. 1912’de Balkan Savaşları’nın patlak vermesiyle ailesi, binlerce Türk ailesi gibi anavatan topraklarına göç ederek İstanbul’a yerleşti.⁷ Bu dönemdeki istikrarsızlık, Arf’ın eğitim hayatını da şekillendirdi; İstanbul’da başlayan ilköğrenimi, ailenin Ankara’ya ve son olarak İzmir’e yerleşmesiyle farklı okullarda devam etti.⁴

Bu göç ve belirsizlik ortamında, Arf’ın içindeki matematik dehasının filizlenmesini sağlayan kıvılcım İzmir’de çaktı. Beşinci sınıftayken, bir öğretmeninin dikkatini çekti. Bu ileri görüşlü eğitimci, genç Cahit’in sayılar ve şekiller dünyasına olan doğal yeteneğini fark ederek onu Öklid geometrisinin zorlu problemleriyle tanıştırdı. Bu teşvik, Arf’ın hayatının rotasını sonsuza dek değiştirecek ve onu matematiğin derinliklerine çekecek olan ilk adımdı.⁷

1.2. Paris Yılları ve Elit Bir Eğitim: École Normale Supérieure

Ailesi, oğullarındaki bu sıra dışı potansiyeli görerek onu en iyi eğitimi alması için desteklemeye karar verdi ve 1926’da Paris’in en saygın liselerinden biri olan St. Louis Lisesi’ne gönderdi.⁷ Başlangıçta Fransızcası yetersiz olmasına rağmen, Arf’ın matematiksel zekası dil bariyerlerini aştı. Üç yıllık lise müfredatını sadece iki yılda tamamlayarak olağanüstü bir başarıya imza attı ve 1928’de Türkiye’ye döndü.⁵

Bu başarısı, genç Türkiye Cumhuriyeti’nin yetenekli gençleri Avrupa’ya gönderme projesinin bir parçası olarak dikkat çekti. Devlet bursu sınavını kazanarak tekrar Fransa’nın yolunu tuttu. Bu kez hedefi, dünyanın en seçkin bilim insanlarını yetiştiren École Normale Supérieure idi.⁴ Burada da geleneğini bozmadı ve yükseköğrenimini iki yıl gibi rekor bir sürede tamamlayarak 1932’de mezun oldu.⁶ Türkiye’ye döndüğünde ilk olarak Galatasaray Lisesi’nde matematik öğretmeni olarak göreve başladı. Ancak bu dönemde yaşadığı bir deneyim, onu akademik kariyere yöneltti. Kendisinden önceki Fransız öğretmenin aldığı 600 Lira maaşa karşılık kendisine 60 Lira maaş verilmesi, Arf’ın ifadesiyle “idealizmini kaybetmesine” neden oldu ve onu üniversite reformları kapsamında kendisine teklif edilen İstanbul Üniversitesi’ndeki asistanlık pozisyonunu kabul etmeye itti.³

1.3. Bir Dönüm Noktası: Göttingen, Helmut Hasse ve Matematiğin Geleceği

İstanbul Üniversitesi’ndeki kariyerinin başında, Cahit Arf için en önemli dönüm noktası 1937’de doktora yapmak üzere Almanya’ya gitme kararı oldu. Seçtiği yer, o dönemde matematiğin küresel başkenti sayılan Göttingen Üniversitesi’ydi.⁷ Burada, cebirsel sayılar teorisinin devlerinden biri olan Profesör Helmut Hasse’nin danışmanlığında çalışmaya başladı.⁶

Arf’ın Göttingen’deki performansı, dehasının boyutlarını bir kez daha gözler önüne serdi. “Komütatif Olmayan Cisimler Teorisi” gibi son derece zor bir konuda başladığı doktora tezini sadece bir buçuk yıl içinde tamamladı.⁵ Bu tez çalışması sırasında elde ettiği sonuçlardan biri, matematik literatürüne danışmanıyla birlikte kendi adını taşıyan

Hasse-Arf Teoremi olarak geçti.³ Bu teorem, onun uluslararası matematik camiasındaki ilk büyük yankısı oldu.

Arf’ın Göttingen’deki zamanlaması, Avrupa’nın II. Dünya Savaşı’nın eşiğinde olduğu son derece tehlikeli bir döneme denk gelmişti. Ancak Hasse, öğrencisindeki olağanüstü potansiyeli görmüş ve savaşın yaklaşan tehdidine rağmen ondan bir yıl daha kalıp çalışmalarına devam etmesini istemişti.⁷ Bu karar, matematik tarihi için bir hediye olacaktı. Hasse’nin bu ısrarı ve sağladığı entelektüel ortam, Arf’ın en bilinen ve en etkili buluşunu yapmasına zemin hazırladı. Hasse, öğrencisine Ernst Witt gibi matematikçilerin teorilerinde eksik kalan bir alanı, yani “karakteristik 2 olan cisimler üzerindeki kuadratik formlar” konusunu çalışmasını önermişti.¹¹ Arf, bu zorlu probleme odaklandığı bu ek yıl içinde, bugün tüm dünyada

Arf Değişmezi (Arf Invariant) olarak bilinen devrimci kavramı geliştirdi.⁵ Bu, Hasse’nin sadece bir danışman değil, aynı zamanda Arf’ın dehasını doğru hedeflere yönlendiren ve kritik bir anda ona zaman ve mekan sağlayan bir akıl hocası olduğunu göstermektedir.

1.4. Kıtalar Arası Bir Kariyer: İstanbul, Princeton ve ODTÜ

1938’de Almanya’dan Türkiye’ye dönen Cahit Arf, akademik kariyerine İstanbul Üniversitesi’nde devam etti ve burada 1955 yılında ordinarius profesörlüğe yükseldi.⁵ Ancak onun bilimsel ufku Türkiye ile sınırlı kalmadı. Uluslararası alandaki tanınırlığı, onu dünyanın en prestijli akademik kurumlarına taşıdı. 1950’lerde Maryland Üniversitesi’nde misafir profesör olarak ders verdi.⁶ Kariyerinin zirve noktalarından biri, 1964-1966 yılları arasında bir Fulbright bursuyla gittiği, Albert Einstein ve Kurt Gödel gibi isimlerin de çalıştığı, Amerika Birleşik Devletleri’ndeki Princeton İleri Araştırmalar Enstitüsü’nde (Institute for Advanced Study) geçirdiği dönemdi.⁶ Bu deneyimi, bir yıl Kaliforniya Üniversitesi, Berkeley’de misafir öğretim üyeliği takip etti.⁸

Bu uluslararası tecrübelerin ardından 1967’de Türkiye’ye kesin dönüş yapan Arf, akademik hayatının son durağı olan Ankara’daki Orta Doğu Teknik Üniversitesi (ODTÜ) Matematik Bölümü’ne katıldı.⁷ 1980 yılında emekli olana kadar burada görev yaptı ve bu süre zarfında Türkiye’nin yeni nesil matematikçilerinin yetişmesinde derin bir etki bıraktı. Emekliliğinde dahi bilimden kopmadı ve TÜBİTAK’a bağlı Gebze Araştırma Merkezi’nde çalışmalarını sürdürdü.⁷

Bölüm 2: Cahit Arf Neyi Bulmuştur? Matematiğe Yön Veren Keşifler

Cahit Arf’ın adı, matematik literatüründe ölümsüzleşmiş üç temel keşifle anılır. Bu buluşların her biri, kendi alanında birer devrim niteliğindedir ve saf matematiğin ne kadar derin ve beklenmedik uygulamalara sahip olabileceğinin en parlak örnekleridir.

2.1. Arf Değişmezi: Düğümlerin ve Yüzeylerin İkili Sırrı

Cahit Arf’ın en ünlü buluşu, şüphesiz Arf Değişmezi‘dir. Bu kavramı anlamak için düğüm teorisinden basit bir analoji kullanılabilir. Bir ayakkabı bağcığını ne kadar karmaşık bir şekilde düğümlerseniz düğümleyin, Arf Değişmezi bu düğüme sadece iki değerden birini atar: 0 veya 1.¹³ Eğer bir düğümün Arf Değişmezi 0 ise, bu düğüm temel yapısı itibarıyla basit bir halkaya (çözülmüş düğüm) benzer. Eğer değişmez 1 ise, en temel düğümlerden biri olan yonca yaprağı düğümüne benzer.¹⁴ Bu basit ikili sınıflandırma, sonsuz karmaşıklıktaki düğümler evrenine şaşırtıcı bir düzen getirir.

Bu buluşun kökeni, Arf’ın Göttingen’de Helmut Hasse’nin yönlendirmesiyle başladığı çalışmalara dayanır. O dönemde, Ernst Witt gibi matematikçilerin kuadratik formlar üzerine geliştirdiği teoriler, matematiğin özel ve zorlu bir alanı olan “karakteristik 2 olan cisimler” için işlemiyordu.¹¹ Bu cisimlerde, standart cebirsel araçlar (örneğin diskriminant) işlevsiz kalıyordu. Cahit Arf, bu teorik boşluğu doldurmak için yola çıktı ve bu özel durum için diskriminantın yerini alacak yeni bir “değişmez” yani bir özellik tanımladı.¹⁶ İşte bu, Arf Değişmezi’ydi. Arf, bilinen bir teorideki kritik bir eksiği fark etmiş ve bu sorunu çözmek için tamamen yeni bir araç icat etmiştir.

Bu tamamen cebirsel kökenli buluşun en şaşırtıcı yanı, geometrinin en soyut alanlarından biri olan topolojide devrim yaratması oldu. Arf Değişmezi, özellikle çok boyutlu yüzeylerin (manifoldların) sınıflandırılmasında ve cerrahi teorisi gibi karmaşık alanlarda temel bir araç haline geldi.³ Saf cebirdeki bir problemin çözümü, beklenmedik bir şekilde geometrinin ve topolojinin kilitli kapılarını açan bir anahtar olmuştur.

2.2. Hasse-Arf Teoremi: Sayılar Teorisinde Dallanmanın Haritası

Cahit Arf’ın doktora tezinden doğan Hasse-Arf Teoremi, sayılar teorisinin en derin konularından biri olan “dallanma” (ramification) ile ilgilidir. Dallanmayı anlamak için bir ağaç metaforu kullanılabilir. Bir sayı cisminin içindeki bir asal sayıyı bir ağaç gövdesi olarak düşünün. Bu sayı cismini daha büyük bir cisimle genişlettiğimizde, bu asal sayı (gövde) yeni cisimde birden fazla asal ideale (dallara) ayrılabilir.¹⁸ Dallanma teorisi, bu ayrılmanın doğasını, yani dalların nasıl ve ne zaman oluştuğunu inceler.

Bu dallanma sürecinde “sıçramalar” (jumps) adı verilen kritik anlar vardır. Bu anlar, dallanma yapısının aniden değiştiği noktalardır. Hasse-Arf Teoremi, bu karmaşık süreç hakkında son derece zarif ve güçlü bir gerçeği ortaya koyar: Eğer sayı cismi genişlemesi “abeliyen” adı verilen özel ve düzenli bir yapıya sahipse, bu sıçramaların gerçekleştiği noktalar her zaman tam sayılardır.²⁰ Bu teorem, görünüşte rastgele olan bir sürece derin bir aritmetik düzen getirir.

Hocası Helmut Hasse’nin sonlu artık cisimler için ispatladığı bir teoremi genelleştiren bu sonuç, yerel cisimler teorisinin temel taşlarından biri olarak kabul edilir.¹¹ Teorem, Artin gösterimi ve yerel Kronecker-Weber teoremi gibi sayılar teorisinin diğer önemli sonuçlarının ispatında kilit bir rol oynar.²¹

2.3. Arf Halkaları ve Arf Kapanışları: Eğrilerin Tekilliklerine Cebirsel Bir Mercek

Matematikçiler için geometrik şekillerin “tekillik” (singularity) adı verilen kusurlu noktaları her zaman büyük bir ilgi ve zorluk kaynağı olmuştur. Bir eğrinin kendi kendini kestiği bir nokta (düğüm noktası) veya sivri bir uç oluşturduğu bir nokta (kasp noktası) birer tekilliktir.²⁴ Bu noktalar, eğrinin pürüzsüz yapısının bozulduğu yerlerdir ve analiz edilmeleri zordur.

Cahit Arf, 1948’de yayımladığı bir makalede, bu geometrik tekillikleri tamamen cebirsel yöntemlerle incelemek için bir çerçeve geliştirdi.²⁵ Arf’ın bu çalışması o kadar temel ve önemliydi ki, 1971’de matematikçi J. Lipman, Arf’ın tanımladığı bu cebirsel koşulları sağlayan yapılara resmi olarak

Arf Halkaları (Arf Rings) adını verdi.²⁵

Arf Halkaları, tekilliklerin bulunduğu noktalardaki cebirsel yapıyı tanımlayan, iyi davranışlı, tek boyutlu halkalardır. Bu halkalar, bir tekilliğin yapısını ve karmaşıklığını sınıflandırmak için güçlü bir araç sunar. Arf ayrıca, herhangi bir halkayı analiz etmek için onu “daha güzel” bir Arf halkasıyla ilişkilendiren Arf Kapanışı (Arf Closure) kavramını da geliştirmiştir.²⁷ Bu kavramlar, cebirsel geometride tekilliklerin çözümlenmesi (desingularization), yani bu “kusurlu” noktaların geometrik olarak pürüzsüzleştirilmesi sürecinde temel bir rol oynamaktadır.²⁷ Arf, bu çalışmasıyla geometri ve cebir arasında güçlü bir köprü daha kurmuştur.

Bölüm 3: Bir Mimar Olarak Cahit Arf: Türkiye’de Bilimin Kurumsallaşması

Cahit Arf’ın mirası, sadece matematiksel keşifleriyle sınırlı değildir. O, aynı zamanda modern Türkiye’nin bilimsel altyapısını tasarlayan ve inşa eden bir mimardı. Uluslararası alanda elde ettiği bilimsel otoriteyi, ülkesinde bilimin kök salması ve gelişmesi için bir kaldıraç olarak kullandı. Bu çabası, onu sadece bir bilim insanı değil, aynı zamanda bir “bilim devlet adamı” konumuna yükseltti.

3.1. TÜBİTAK’ın Doğuşu ve Arf’ın Kurucu Rolü

1960’ların başında Türkiye, bilim ve teknolojide planlı bir atılım yapma kararı aldığında, bu vizyonu hayata geçirecek liderlere ihtiyaç duyuyordu. Dönemin Cumhurbaşkanı Cemal Gürsel’in daveti üzerine Cahit Arf, Türkiye Bilimsel ve Teknolojik Araştırma Kurumu’nun (TÜBİTAK) kuruluş sürecinde başrolü üstlendi.³ 1963’te kurumun faaliyete geçmesiyle birlikte, sadece bir üye olmakla kalmadı, aynı zamanda TÜBİTAK’ın ilk Bilim Kurulu Başkanı olarak görev yaptı ve bu görevi 1971’e kadar sürdürdü.⁴

Bu rolüyle Arf, Türkiye’nin bilim politikasının belirlenmesinde, araştırma önceliklerinin saptanmasında ve bilimsel liyakatin kurumsallaşmasında temel bir figür oldu. Onun liderliğinde TÜBİTAK, Türkiye’de temel ve uygulamalı bilimlerin desteklendiği, genç araştırmacıların teşvik edildiği ve uluslararası standartlarda bilimin yapıldığı bir merkez haline geldi. Bugün TÜBİTAK ULAKBİM bünyesindeki ulusal bilgi merkezinin “Cahit Arf Bilgi Merkezi” adını taşıması, onun bu kurucu rolüne duyulan saygının kalıcı bir ifadesidir.¹

3.2. Türk Matematik Derneği ve Bir Neslin Gayriresmi Mentoru

Cahit Arf’ın kurumsal yapıcılığı, TÜBİTAK ile sınırlı değildi. 1948 yılında kurulan Türk Matematik Derneği’nin (TMD) kurucu üyelerinden biriydi ve ilerleyen yıllarda defalarca derneğin başkanlığını yürüttü.⁴ Ancak Arf’ın Türk matematiğine asıl etkisi, resmi unvanlarının çok ötesindeydi.

Onun hakkında sıkça dile getirilen bir paradoks vardır: Cahit Arf’ın resmi olarak çok az sayıda doktora öğrencisi olmuştur.⁸ Buna rağmen, Türkiye’deki neredeyse tüm matematikçiler üzerinde derin bir etki bırakmıştır. Onun mentorluğu, dersliklerin ve resmi danışmanlıkların dışında, koridorlarda, çay sohbetlerinde ve bilimsel toplantılarda gerçekleşen gayriresmi bir bilgelik aktarımıydı. Dönemin hemen hemen her aktif Türk matematikçisi, kariyerlerinin bir noktasında Arf ile “verimli tartışmalar” yapmış, ondan destek ve teşvik görmüştür.³ Ünlü matematikçi Robert Langlands’ın Türkiye’ye yaptığı ve Langlands Programı için önemli hesaplamalarla sonuçlanan ziyaretini kolaylaştırması, onun bu birleştirici ve yol açıcı rolünün en somut örneklerinden biridir.³ Arf, Göttingen ve Princeton’da edindiği küresel bilim ağını, Türkiye’deki matematik topluluğunu dünyaya bağlamak için cömertçe kullanmıştır.

Bölüm 4: Cahit Arf’ın Mirası ve Kalıcı Etkisi

Cahit Arf, 26 Aralık 1997’de İstanbul’da hayata veda ettiğinde, ardında sadece matematiksel formüller değil, aynı zamanda bir ulusun bilimsel uyanışına adanmış bir ömür ve ilham verici bir miras bıraktı. Bu miras, hem aldığı sayısız ödülle hem de adının bir ulusal sembole dönüşmesiyle yaşamaktadır.

4.1. Ulusal ve Uluslararası Takdir: Ödüller ve Onur Üyelikleri

Cahit Arf’ın çalışmaları, hem Türkiye’de hem de uluslararası alanda en üst düzeyde takdir görmüştür. Kariyeri boyunca aldığı ödüller ve onursal unvanlar, onun bilim dünyasındaki yerini açıkça göstermektedir.

Tablo 1: Cahit Arf’ın Kariyer Kilometre Taşları ve Başlıca Ödülleri

Yıl	Unvan/Olay	Kurum/Yer	Önem
1910	Doğum	Selanik, Osmanlı İmparatorluğu	–
1932	Mezuniyet	École Normale Supérieure, Paris	Üstün başarıyla iki yılda tamamladı.6
1938	Doktora (PhD)	Göttingen Üniversitesi	Hasse-Arf Teoremi‘ni geliştirdi.5
1941	Yayın	“Arf Değişmezi” üzerine makale	Topolojide devrim yaratan buluşunu dünyaya duyurdu.4
1948	İnönü Ödülü	Türkiye	Bilimsel çalışmalarına verilen ilk büyük ulusal takdir.7
1956	Muhabir Üye	Mainz Akademisi, Almanya	Uluslararası bilim akademisine seçildi.7
1963	Kurucu Bilim Kurulu Başkanı	TÜBİTAK, Ankara	Türkiye’nin bilim politikasını şekillendirdi.3
1964-66	Araştırmacı Üye	Institute for Advanced Study, Princeton	Einstein ve Gödel gibi isimlerin çalıştığı merkezde görev aldı.6
1974	TÜBİTAK Bilim Ödülü	Türkiye	Bilime katkılarından ötürü en prestijli ulusal ödülü aldı.5
1993	Onursal Üye	Türkiye Bilimler Akademisi (TÜBA)	Akademinin onursal üyesi seçildi.7
1994	Commandeur des Palmes Académiques	Fransa	Fransa’dan aldığı en yüksek akademik nişanlardan biri.7
1997	Vefat	İstanbul, Türkiye	–

4.2. 10 Liranın Ardındaki Sembolizm

2009 yılında tedavüle giren yeni Türk Lirası banknot serisinde, 10 Liralık banknotun arka yüzüne Cahit Arf’ın portresinin konulması, onun ulusal bir ikon olarak kabul edilişinin nihai tescili oldu.¹ Banknotun tasarımı, Arf’ın mirasının derinliğini yansıtan zengin bir sembolizm içerir. Portresinin sol tarafında, onun en meşhur buluşu olan

Arf Değişmezi formülünden bir kesit yer alır.² Bu, onun en soyut ve teorik matematiksel katkısına yapılan doğrudan bir göndermedir.

Bunun yanı sıra, tasarımda aritmetik diziler, eski bir hesaplama aracı olan abaküs ve modern bilgisayar teknolojisinin temelini oluşturan ikili sayı sistemini (binary) temsil eden “1” ve “0” rakamları bulunur.² Bu semboller bir araya geldiğinde güçlü bir mesaj verir: Cahit Arf’ın saf matematikteki en derin ve soyut çalışmaları, en temel hesaplama araçlarından en karmaşık modern teknolojiye kadar uzanan geniş bir yelpazenin temelini oluşturmaktadır. Banknot, onun şahsında, teorik bilimin pratik dünyayı nasıl şekillendirdiğinin bir anıtı niteliğindedir.

Sonuç: Matematiğin Evrensel Dilindeki Türk İmzası

Cahit Arf, hayatı ve eserleriyle, bir bilim insanının kendi alanının sınırlarını aşarak bir ulusun geleceğini nasıl şekillendirebileceğinin en parlak örneğidir. Onun mirası, temelde ikili bir yapıya sahiptir: Bir yanda, Göttingen’in efsanevi koridorlarından Princeton’ın seçkin ortamına uzanan kariyerinde, insanlığın bilgi birikiminin sınırlarını zorlayan, dünya çapında bir teorik matematikçi kimliği vardır. Diğer yanda ise, bu küresel saygınlığı ülkesinin hizmetine sunan, TÜBİTAK gibi kurumlarla Türkiye’de bilimin kök salmasını sağlayan vatansever bir aydın ve kurucu bir mimar kimliği bulunur.

Onun bilimsel yaklaşımının özünde, karmaşık problemlerin kalbindeki temel ve değişmez yapıları arama tutkusu yatıyordu. Kendi ifadesiyle, mevcut teorileri birleştirmek yerine, her probleme kendi özgün yaklaşımını getirir, değişmezleri (invariant) arar ve açık, inşa edilebilir çözümleri tercih ederdi.⁹ Bu felsefe, onun Arf Değişmezi gibi hem zarif hem de güçlü buluşlar yapmasını sağlamıştır.

Sonuç olarak Cahit Arf, sadece 10 Liranın üzerindeki bir portre değil, bilimsel mükemmelliğin, entelektüel merakın ve ülkesine hizmetin ölümsüz bir sembolüdür. O, matematiğin evrensel dilini konuşmakla kalmamış, bu dile parlak ve özgün bir Türk imzası atmıştır.

Alıntılanan çalışmalar

1. Professor Cahit Arf ‘s portrait graces the reverse of the 10 Turkish lira banknote, erişim tarihi Eylül 17, 2025, https://www.researchgate.net/figure/Professor-Cahit-Arf-s-portrait-graces-the-reverse-of-the-10-Turkish-lira-banknote_fig1_297724447
2. 20 Cahit Arf Royalty-Free Images, Stock Photos & Pictures – Shutterstock, erişim tarihi Eylül 17, 2025, https://www.shutterstock.com/search/cahit-arf
3. Cahit Arf – Wikipedia, erişim tarihi Eylül 17, 2025, https://en.wikipedia.org/wiki/Cahit_Arf
4. Cahit Arf: Exploring His Scientific Influence Using Social Network Analysis, Author Co-citation Maps and Single Publication h In, erişim tarihi Eylül 17, 2025, https://yunus.hacettepe.edu.tr/~tonta/yayinlar/tonta-esra-collnet-2011-sep-01.pdf
5. Cahit ARF – Özkan Steel, erişim tarihi Eylül 17, 2025, https://ozkansteel.com/en/calendar/cahitarf
6. Cahit Arf, erişim tarihi Eylül 17, 2025, https://70th.fulbright.org.tr/?page_id=888
7. Turkish Mathematical Society – Türk Matematik Derneği, erişim tarihi Eylül 17, 2025, https://tmd.org.tr/distinguished-prof-dr-cahit-arf/
8. Cahit ARF | Mathematics Department, erişim tarihi Eylül 17, 2025, https://math.metu.edu.tr/en/cahit-arf
9. Cahit Arf (1910 – 1997) – Biography – MacTutor History of Mathematics, erişim tarihi Eylül 17, 2025, https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Arf/
10. tam sayılar, erişim tarihi Eylül 17, 2025, https://www.tudem.com/images/tadimlik/7.sinif_matematik_hepsi1arada.pdf
11. On the Arf invariant in historical perspective – School of Arts & Sciences, erişim tarihi Eylül 17, 2025, https://www.sas.rochester.edu/mth/sites/doug-ravenel/otherpapers/lorenz-roquette-arf.pdf
12. Cahit Arf: Exploring His Scientific Influence Using Social Network Analysis and Author Co-citation Maps, erişim tarihi Eylül 17, 2025, https://yunus.hacettepe.edu.tr/~tonta/yayinlar/tonta-esra-collnet-2011.pdf
13. mathworld.wolfram.com, erişim tarihi Eylül 17, 2025, https://mathworld.wolfram.com/ArfInvariant.html#:~:text=The%20arf%20invariant%20is%20a,knot%2C%20%22ArfInvariant%22%5D.
14. Arf Invariant — from Wolfram MathWorld, erişim tarihi Eylül 17, 2025, https://mathworld.wolfram.com/ArfInvariant.html
15. Arf invariant of a knot – Wikipedia, erişim tarihi Eylül 17, 2025, https://en.wikipedia.org/wiki/Arf_invariant_of_a_knot
16. Arf invariant – Wikipedia, erişim tarihi Eylül 17, 2025, https://en.wikipedia.org/wiki/Arf_invariant
17. Cahit Arf: Genius who made his mark on mathematics | Daily Sabah, erişim tarihi Eylül 17, 2025, https://www.dailysabah.com/portrait/2019/02/01/cahit-arf-genius-who-made-his-mark-on-mathematics
18. Ramification (mathematics) – Wikipedia, erişim tarihi Eylül 17, 2025, https://en.wikipedia.org/wiki/Ramification_(mathematics)
19. Motivation and examples for ramification – Mathematics Stack Exchange, erişim tarihi Eylül 17, 2025, https://math.stackexchange.com/questions/1043073/motivation-and-examples-for-ramification
20. Hasse–Arf theorem – Wikipedia, erişim tarihi Eylül 17, 2025, https://en.wikipedia.org/wiki/Hasse%E2%80%93Arf_theorem
21. www.ams.org, erişim tarihi Eylül 17, 2025, https://www.ams.org/journals/bproc/2023-10-29/S2330-1511-2023-00192-0/viewer#:~:text=The%20Hasse%2DArf%20theorem%20plays,local%20Kronecker%2DWeber%20theorem%2011%20.
22. A converse to the Hasse–Arf theorem, erişim tarihi Eylül 17, 2025, https://www.ams.org/journals/bproc/2023-10-29/S2330-1511-2023-00192-0/viewer
23. A converse to the Hasse-Arf theorem – arXiv, erişim tarihi Eylül 17, 2025, https://arxiv.org/pdf/2302.00222
24. Arf Rings and Characters – arXiv, erişim tarihi Eylül 17, 2025, https://arxiv.org/pdf/alg-geom/9604009
25. Arf ring – Wikipedia, erişim tarihi Eylül 17, 2025, https://en.wikipedia.org/wiki/Arf_ring
26. en.wikipedia.org, erişim tarihi Eylül 17, 2025, https://en.wikipedia.org/wiki/Arf_ring#:~:text=In%20mathematics%2C%20an%20Arf%20ring,by%20Cahit%20Arf%20(1948).
27. STABLE IDEALS AND ARF RINGS. – By JOSEPH LIPMAN. – Purdue Math, erişim tarihi Eylül 17, 2025, https://www.math.purdue.edu/~jlipman/papers-older/%5B1971%5D%20Stable%20ideals%20and%20Arf%20rings.pdf
28. ON THE UBIQUITY OF ARF RINGS 1. Introduction The Arf rings, which we focus on in the present paper, trace back to the classifica, erişim tarihi Eylül 17, 2025, https://www.isc.meiji.ac.jp/~endo/papers/CCCEGIM_reviesed.pdf
29. Cahit Arf: Exploring his scientific influence using social network analysis, author co‑citation maps and single publication h – Journal of Scientometric Research, erişim tarihi Eylül 17, 2025, https://jscires.org/storage/2023/07/JSciRes_2013_2_1_37_115890.pdf
30. TRDizin – TRDizin, erişim tarihi Eylül 17, 2025, https://trdizin.gov.tr/
31. TUBITAK ULAKBIM- Wiley Ücretsiz Açık Erişim Makale Yayımlatma (Oku & Yayımla) Anlaşması – ADÜ HABER – Aydın Adnan Menderes Üniversitesi, erişim tarihi Eylül 17, 2025, https://haber.adu.edu.tr/duyuru/tubitak-ulakbim-wiley-ucretsiz-acik-erisim-makale-yayimlatma-oku–yayimla-anlasmasi-300105975
32. Banknote of ₺10 (Turkish Lira) with Cahit Arf. Photographed by the first author. – ResearchGate, erişim tarihi Eylül 17, 2025, https://www.researchgate.net/figure/Banknote-of-TL10-Turkish-Lira-with-Cahit-Arf-Photographed-by-the-first-author_fig1_381963437