LGS 2026 HAZIRLIK
Üçgenler: Eşitsizlik & Açı-Kenar
1. Her 3 Çubuktan Üçgen Olmaz! (Üçgen Eşitsizliği)
Eline rastgele 3 çubuk alırsan (örneğin 2cm, 3cm ve 10cm), bunları uç uca ekleyerek bir üçgen yapamazsın. Çünkü 2 ve 3 cm’lik çubuklar kavuşamaz! Bir üçgenin oluşabilmesi için şu altın kural şarttır:
KURAL Üçgen Eşitsizliği:
Bir kenar uzunluğu, diğer iki kenarın toplamından KÜÇÜK, farkından BÜYÜK olmalıdır.
Bir kenar uzunluğu, diğer iki kenarın toplamından KÜÇÜK, farkından BÜYÜK olmalıdır.
$|b – c| < a < b + c$
Örnek Uygulama:
Kenarları 5 cm ve 8 cm olan bir üçgenin üçüncü kenarı (x) hangi değerleri alabilir?
Çözüm: Farkları ile toplamları arasında olmalı.
$8 – 5 < x < 8 + 5$
$\mathbf{3 < x < 13}$ (Yani 4, 5, ..., 12 olabilir)
2. Büyük Açı, Büyük Kenarı Görür
Bir üçgende açılar ve kenarlar arasında bir hiyerarşi vardır. Kollarını ne kadar çok açarsan, parmak uçların arasındaki mesafe o kadar büyür.
📏 Altın Kural
- Büyük Açı karşısında $\rightarrow$ Büyük Kenar vardır.
- Küçük Açı karşısında $\rightarrow$ Küçük Kenar vardır.
- En büyük kenar (hipotenüs) daima 90° (veya geniş açı) karşısındadır.
Eğer $m(\widehat{A}) > m(\widehat{B}) > m(\widehat{C})$ ise;
Kenarlar da: $a > b > c$ olur.
Kenarlar da: $a > b > c$ olur.
🎮 Geometri Mühendisi
Bakalım kurallara uygun üçgenler kurabilecek misin?
Soru 1: Uzunlukları 3 cm, 4 cm ve 8 cm olan çubuklarla üçgen oluşturulabilir mi?
(İpucu: En uzun kenarı, diğer ikisinin toplamıyla karşılaştır.)