Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler
1. Cebirsel İfade Nedir? (Anatomi)
İçinde en az bir bilinmeyen (harf) ve işlem bulunan ifadelere Cebirsel İfade denir. Aşağıdaki ifadenin üzerine gelerek parçalarını tanı:
- Değişken (Bilinmeyen): Sayıların yerine kullanılan harflerdir ($x, y, a, b$).
- Terim: Toplama (+) veya çıkarma (-) işaretleriyle ayrılan her bir parçadır. (Yukarıda: $-3x$, $+5y$, $-7$)
- Katsayı: Değişkenin önündeki sayıdır. Sabit terim de bir katsayıdır!
- Sabit Terim: Yanında değişken olmayan sayıdır ($-7$).
2. Cebirsel İfadelerde Çarpma
Çarpma işlemi yaparken “Dağılma Özelliği” kullanılır. Bunu “Yağmur Damlası” veya “Gökkuşağı” yöntemi olarak düşünebilirsin. Her terim birbiriyle mutlaka selamlaşmalı (çarpılmalı)!
1. $x \cdot x = x^2$
2. $x \cdot 3 = 3x$
3. $2 \cdot x = 2x$
4. $2 \cdot 3 = 6$
Topla: $x^2 + 3x + 2x + 6 = \mathbf{x^2 + 5x + 6}$
⚠️ Benzer Terim Uyarısı!
Elmalarla elmalar, armutlarla armutlar toplanır. $3x$ ile $2x$ toplanabilir ($5x$), ama $x^2$ ile $x$ TOPLANAMAZ! Onlar farklı türdür.
3. Hayat Kurtaran 3 Özdeşlik
LGS’de her sene kesinlikle çıkan 3 formül vardır. Bunları adın, soyadın gibi bilmelisin. Uzun uzun çarpmak yerine bu kısayolları kullan.
“Birincinin karesi + Birinci ile ikincinin çarpımının iki katı + İkincinin karesi”
Tek fark ortadaki işaretin eksi (-) olmasıdır.
İki sayının karelerinin farkı, o sayıların farkı ile toplamının çarpımıdır.
Bilinmeyene ne verirsen ver eşitlik bozulmuyorsa ÖZDEŞLİK‘tir. Sadece bazı sayılar için sağlanıyorsa DENKLEM‘dir.
Örn: $2(x+1) = 2x+2$ (Her x için doğru -> Özdeşlik)
4. Cebirsel İfadelerde Modelleme
Sorularda size kare ve dikdörtgenler verilip alan hesabı sorulur. Parça parça alanları bulup toplamak en güvenli yoldur.
Bir kenarı $(x+3)$ olan karenin alanı:
$(x+3)^2 = x^2 + 6x + 9$
🎮 Cebir Ustası
Bakalım formülleri hafızana attın mı?
Soru 1: $(x – 5)^2$ ifadesinin açılımı aşağıdakilerden hangisidir?