Matokul – Çarpanlar ve Katlar (FULL DETAY)
LGS 2026 HAZIRLIK

Çarpanlar ve Katlar

Ünite 1 | Full Konu Anlatımı | Tüm Soru Tipleri

1. Çarpan (Bölen) ve Asal Sayılar

📌 Çarpan Nedir?

Her pozitif tam sayı, iki doğal sayının çarpımı olarak yazılabilir. Bu sayıların her birine o sayının çarpanı denir. Bir sayının çarpanı aynı zamanda onu kalansız bölen sayıdır.

🌈 Gökkuşağı Yöntemi (Sıralı Yazım):
48 sayısının çarpanlarını bulurken 1’den başlayarak sırayla gitmek hata yapmanı engeller.

$1 \times 48 = 48$
$2 \times 24 = 48$
$3 \times 16 = 48$
$4 \times 12 = 48$
$6 \times 8 = 48$

Çarpanlar: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
🧬 Asal Sayılar

Sadece 1’e ve kendisine bölünebilen, 1’den büyük doğal sayılardır.

  • 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29…
  • ⚠️ En küçük asal sayı 2’dir. (1 asal değildir!)
  • ⚠️ Çift olan tek asal sayı 2’dir. (2 dışındaki tüm asallar tektir.)

2. Asal Çarpanlara Ayırma

Sayıları analiz etmek için onları “atomlarına” yani asal çarpanlarına ayırırız. LGS’de en sık Bölen Listesi (Algoritma) yöntemi kullanılır.

72 Sayısının Analizi

722
362
182
93
33
1
Sonuç: $72 = 2^3 \cdot 3^2$

3. EBOB ve EKOK (Sınavın Kalbi)

Sayılar verildiğinde EBOB ve EKOK’u iki farklı yöntemle bulabiliriz.

🛠️ Yöntem 1: Ortak Algoritma (Klasik Yol)

Sayıları yan yana yaz. Bölerken her ikisini de bölen sayılara mutlaka işaret (⭐) koy.

24 – 362 ⭐
12 – 182 ⭐
6 – 92
3 – 93 ⭐
1 – 33
1 – 1
EBOB (Ortak Bölen) Sadece yıldızlıları çarp!
$2 \cdot 2 \cdot 3 = \mathbf{12}$
EKOK (Ortak Kat) Sağdaki HEPSİNİ çarp!
$2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = \mathbf{72}$
⚡ Yöntem 2: Üslü İfade Şeklinde Verilenler (Deneme Favorisi)

Sayılar $A = 2^3 \cdot 3^5$ şeklinde verilirse algoritma yapma! Şu kuralı kullan:

EBOB Nasıl Bulunur?

1. Sadece ORTAK olan tabanları al.

2. Bu tabanlardan ÜSSÜ KÜÇÜK olanı seç.

$A = 2^3 \cdot 3^4 \cdot 5^2$
$B = 2^2 \cdot 3^5 \cdot 7$

EBOB(A,B) = $2^2 \cdot 3^4$

(5 ve 7 ortak değil, alınmaz!)
EKOK Nasıl Bulunur?

1. TÜM tabanları (ortak olsun olmasın) yaz.

2. Ortak olanlardan ÜSSÜ BÜYÜK olanı seç.

$A = 2^3 \cdot 3^4 \cdot 5^2$
$B = 2^2 \cdot 3^5 \cdot 7$

EKOK(A,B) = $2^3 \cdot 3^5 \cdot 5^2 \cdot 7$

(Her şeyi süpürge gibi içine çeker!)

4. Problemlerde Hangisi? (Problem Haritası)

Soruyu okuduğunda “Bütünü mü parçalıyor?” yoksa “Parçaları mı birleştiriyor?” buna karar ver.

✂️ EBOB (Bütünden Parçaya)📦 EKOK (Parçadan Bütüne)
  • Bidonlardaki malzemeyi şişelere paylaştırma.
  • Çuvalları eşit poşetlere bölme.
  • Tarlanın etrafına eşit aralıkla ağaç dikme.
  • Büyük kumaşı/kartonu eş parçalara ayırma.
  • Cevizleri 3’er, 5’er sayma (Sayı artıyor).
  • Zillerin, alarmların birlikte çalması.
  • Nöbet tutma soruları (Zaman ilerliyor).
  • Küçük tuğlalardan büyük küp yapma.
  • Farklı uzunluktaki otobüslerin durakta buluşması.

5. Kritik Özellikler ve Notlar

KURAL 1 Çarpım Kuralı:
İki sayının çarpımı, EBOB ve EKOK’larının çarpımına eşittir.
$$ A \cdot B = \text{EBOB}(A,B) \cdot \text{EKOK}(A,B) $$
KURAL 2 Birbirinin Katı Olan Sayılar:
Biri diğerinin katıysa (Örn: 10 ve 20);
🔹 Küçük sayı EBOB’dur. (EBOB = 10)
🔹 Büyük sayı EKOK’tur. (EKOK = 20)
KURAL 3 Aralarında Asal Sayılar:
Ortak böleni sadece 1 olan sayılardır (Örn: 8 ve 15).
🔹 EBOB(8, 15) = 1
🔹 EKOK(8, 15) = $8 \cdot 15 = 120$ (Çarpımlarıdır)
Not: Ardışık sayılar (14, 15) daima aralarında asaldır.

🎮 LGS Simülasyonu

Bakalım detayları yakalayabildin mi?

Soru 1: $A = 2^3 \cdot 5^2$ ve $B = 2^4 \cdot 5^1$. EKOK(A,B) nedir?

(İpucu: EKOK oburdur, üssü büyük olanı sever!)

← Konu Listesi Sonraki Konu: Üslü İfadeler →