Eşitsizlikler
1. Matematikçe Tercüme (Semboller)
Eşitsizlikler, kesin bir sonuç ($=$) yerine bir “aralık” belirtir. Günlük hayattaki cümleleri matematik diline çevirmekle başlayalım:
“5’ten fazla elma”
$x > 5$
“Yaşı 18’den küçükler”
$x < 18$
“En az 50 puan”
$x \ge 50$
“En çok 10 kişi”
$x \le 10$
- En az 10 TL: Cebimde 10 TL de olabilir, 100 TL de. Yani $x \ge 10$.
- En çok 5 kişi: 5 kişi de olabilir, 1 kişi de. Yani $x \le 5$.
2. İçi Dolu mu, Boş mu?
Bulduğumuz aralığı sayı doğrusuna çizerken kritik bir kural vardır: Eşitlik var mı, yok mu?
Durum A: Eşitlik Yoksa ($x > 3$)
3 sayısı dahil değildir. Bu yüzden dairenin içi BOŞ bırakılır.
Durum B: Eşitlik Varsa ($x \ge 3$)
3 sayısı dahildir (“veya eşit”). Bu yüzden dairenin içi DOLU (boyalı) olur.
3. Çözüm Yöntemleri ve Altın Kural
Eşitsizlikleri çözerken tıpkı denklem çözer gibi davranırız (Bilinenler bir tarafa, bilinmeyenler diğer tarafa).
ANCAK TEK BİR FARK VARDIR!
🔥 ALTIN KURAL: Yön Değiştirme
Bir eşitsizliğin her iki tarafını NEGATİF bir sayı ile çarpar veya bölersen, eşitsizlik sembolü YÖN DEĞİŞTİRİR!
(Her iki tarafı -2’ye böl)
$\frac{-2x}{-2} \quad \frac{10}{-2}$
$x > -5$
(Küçüktür işareti, Büyüktür oldu!)
Not: Toplama veya çıkarma yapmak yönü DEĞİŞTİRMEZ. Pozitif sayıyla çarpmak/bölmek yönü DEĞİŞTİRMEZ. Sadece negatifle çarpma/bölme değiştirir.
🎮 İşaret Dedektifi
Tuzağa düşmeden doğru cevabı bulabilir misin?
Soru 1: “Cebimdeki para en az 50 TL’dir” cümlesinin matematiksel ifadesi nedir?
(İpucu: “En az” diyorsa 50 olabilir mi? Evet. Daha fazla olabilir mi? Evet.)